2022-01-20 자료구조/Graph

자료구조의 그래프는 마치 거미줄처럼 여러 개의 점들이 선으로 이어져 있는 복잡한 네트워크망과 같은 모습을 가지고 있음.

 

하나의 점을 그래프에서는 정점(vertex)이라고 표현하고, 하나의 선은 간선(edge) 이라고 함.

 

정점 A, B, C와 2개의 단방향 간선, 그리고 하나의 양방향 간선이 있는 그래프

 

 

그래프의 실사용 예제

 

서울에 사는 A는 부산에 사는 B와 오랜 친구 사이입니다. 이번 주말에 부산에서 열리는 B의 결혼식에 참석하기 위해 A는 차를 몰고 부산으로 가려고 합니다. 대전에 살고 있는 친구 C도 B의 결혼식에 참석한다고 하여, A는 서울에서 출발하여 대전에서 C를 태워 부산으로 이동하려고 합니다.

 

여기서

• 정점: 서울, 대전, 부산
• 간선: 서울—대전, 대전—부산, 부산—서울

근데 서울 - 대전거리, 대전 - 부산거리 등은 나와있지 않음.

 

이렇게 추가적인 정보를 파악할 수 없는 그래프,

가중치(연결의 강도가 얼마나 되는지)가 적혀 있지 않은 이런 그래프를 비가중치 그래프라고 함.

Ex1) 객체로 표현한 상황

let isConnected = {
  seoul: {
    busan: true,
    daejeon: true
  },
  daejeon: {
    seoul: true,
    busan: true
  },
  busan: {
    seoul: true,
    daejeon: true
  }
}

console.log(isConnected.seoul.daejeon) // true
console.log(isConnected.daejeon.busan) // true

• 정점: 서울, 대전, 부산
• 간선: 서울—140km—대전, 대전—200km—부산, 부산—325km—서울

이렇게 바꾸면 가중치 그래프!

 

알아야 할 용어

 

• 정점 (vertex): 노드(node)라고도 하며 데이터가 저장되는 그래프의 기본 원소입니다.
• 간선 (edge): 정점 간의 관계를 나타냅니다. (정점을 이어주는 선)
• 인접 정점 (adjacent vertex): 하나의 정점에서 간선에 의해 직접 연결되어 있는 정점을 뜻합니다.
• 가중치 그래프 (weighted Graph): 연결의 강도(추가적인 정보, 위의 예시에서는 서울-부산으로 가는 거리 등)가 얼마나 되는지 적혀져 있는 그래프를 뜻합니다.
• 비가중치 그래프 (unweighted Graph): 연결의 강도가 적혀져 있지 않는 그래프를 뜻합니다.
• 무(방)향 그래프 (undirected graph): 앞서 보았던 내비게이션 예제는 무(방)향 그래프입니다. 서울에서 부산으로 갈 수 있듯, 반대로 부산에서 서울로 가는 것도 가능합니다. 하지만 단방향(directed) 그래프로 구현된다면 서울에서 부산을 갈 수 있지만, 부산에서 서울로 가는 것은 불가능합니다(혹은 그 반대). 만약 두 지점이 일방통행 도로로 이어져 있다면 단방향인 간선으로 표현할 수 있습니다.
• 진입차수 (in-degree) / 진출차수 (out-degree): 한 정점에 진입(들어오는 간선)하고 진출(나가는 간선)하는 간선이 몇 개인지를 나타냅니다.
• 인접 (adjacency): 두 정점 간에 간선이 직접 이어져 있다면 이 두 정점은 인접한 정점입니다.
• 자기 루프 (self loop): 정점에서 진출하는 간선이 곧바로 자기 자신에게 진입하는 경우 자기 루프를 가졌다 라고 표현합니다. 다른 정점을 거치지 않는다는 것이 특징입니다.
• 사이클 (cycle): 한 정점에서 출발하여 다시 해당 정점으로 돌아갈 수 있다면 사이클이 있다고 표현합니다. 내비게이션 그래프는 서울 —> 대전 —> 부산 —> 서울 로 이동이 가능하므로, 사이클이 존재하는 그래프입니다.

질문 (대답은 완벽하지 않음)

• 위 내비게이션 예제에서 서울은 몇 개의 진입차수와 몇 개의 진출차수를 가지고 있나요? -> 2 , 2
• 내비게이션 대신 SNS에서 자료구조로 그래프를 이용한다면, 정점과 간선은 무엇이 될까요? 정점 계정들, 간선 트윗들?
• SNS에서 어떤 관계일 경우 단방향 그래프가 생성될까요? 공지사항?
• 자기 루프와 사이클은 어떻게 다를까요? 자기 루프는 간선 1개로 돌아옴. 사이클은 간선이 여러개일 수가 있음.